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立體幾何高一數學知識點

時間:2020-01-03 數學 我要投稿

立體幾何高一數學知識點

  1、柱、錐、臺、球的結構特征

立體幾何高一數學知識點

  (1)棱柱:

  定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點字母,如五棱錐

  幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

  表示:用各頂點字母,如五棱臺

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

  (6)圓臺:

  定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的.截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度;

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度;

  側視圖反映了物體上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度。

  3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

  斜二測畫法特點:

 、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

 、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

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